Ajax e DHTML

Para trabalhar com elementos HTML criados dinamicamente é utilizado o comando: document.creatElement(tag)
Uma coisa que você precisa saber antes de seguir fazendo o seu aplicativo é que para funcionar, é necessário que todo o código HTML já tenha sido carregado na página. Use sempre em funções.
Vamos direto ao assunto.
Primeiro criamos o elemento e guardamos em uma variável:

 //Criando o elemento
 var divNova = document.createElement("div");

Agora precisa incluir esse elemento em um ponto da página. Como estamos criando uma Div flutuante, vou colocá-la no body.

 //appendChild adiciona o novo elemento no body
 document.body.appendChild(divNova);

Vamos atribuir um Id para o novo elemento:

 //setAttribute() pode ser usado com 
 //outras propriedades (como style)
 divNova.setAttribute('id','novoElemento');

Pronto, só isso e já temos a função montada. Agora vamos ver isso numa função para que possamos aplicar uma ação na página:

function criaNovoElemento(tipo, id, estilo){
 //Criando o elemento
 var divNova = document.createElement("div");

 //appendChild adiciona o novo elemento no body
 document.body.appendChild(divNova);

 //atribuindo um estilo caso exista
 divNova.className = estilo;
 //id do elemento
 divNova.setAttribute('id',id);
}

Veja um exemplo usando essa função: clique aqui

Veja outro exemplo com um pouco mais de animação e eventos: Pop-up Javascript

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